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Berechnung:

Die folgende Rechnung entspricht der Darstellung in dem Buch Alan Cook: Edmond Halley - Charting the Heavens and the Seas,

Wir betrachten einen Beobachtungsort C mit der geographischen Breite λ. Er hat den Abstand r cos λ von der Drehachse der Erde (r=Erdradius). Während der Dauer T des Transits dreht er sich mit der Erde (Winkelgeschwindigkeit ω der Drehung um die Erdachse) um den Winkel ωT weiter nach C'. Die Sehne CC' hat (unter der Annahme, dass die Verbindungslinie zur Sonne die Sehne halbiert) die Länge:

2 r cos λ sin (ωT/2)

Die Projektion der Sehne auf die Ekliptik hat die Länge:

2 r cos λ sin (ωT/2) cos I    (1)

wobei I die Schiefe der Ekliptik ist (Winkel zwischen Äquatorebene und Ebene der Ekliptik).

Während der Dauer T des Transits bewegt sich der Erdmittelpunkt auch auf seiner Bahn um die Sonne weiter, nämlich um die Stecke

R ΩE T    (2)

E = Winkelgeschwindigkeit der Erddrehung um die Sonne, R = Radius der Erdbahn = Abstand Sonne-Erde).

Insgesamt legt der Beobachter während des Transits die Summe der beiden Wege (1) und (2) auf der Ekliptik zurück:

R ΩE T + 2 r cos λ sin (ωT/2) cos I

Für zwei Beobachter auf den Breiten λ1und λ2 mit den Transitdauern T1 und T2 sind diese Wege (nach Alan Cook) gleichlang.

 

Nach Alen Cook gilt:

R ΩE T1 + 2 r cos λ1 sin (ωT1/2) cos I = R ΩE T2 + 2 r cos λ2 sin (ωT2/2) cos I

Da die Differenz δT der Zeiten T1 und T2 klein ist, gilt angenähert:

 

R

= Abstand zwischen Sonne und Erde

r

= Erdradius

T

= Dauer des Transits (Mittelwert für die beiden Beobachtungsorte)

δT

= Differenz der Dauern

ω

= Winkelgeschwindigkeit der Erddrehung um ihre Achse

ΩE

= Winkelgeschwindigkeit der Erddrehuung um die Sonne

λ1, λ2

= Breiten der Beobachtungsorte

I

= Schiefe der Ekliptik

Die Dauer eines zu erwartenden Transits läßt sich wie folgt berechnen:

Die Strecke, die der Schatten des Planeten auf der Sonnenscheibe zurücklegt, ist

DS (R - RP) /R

wobei DS der Sonnendurchmesser ist. Es ergibt sich für die Dauer T des Transits:

 


Alan Cook: Edmond Halley - Charting the Heavens and the Seas,
Clarendon Press, Oxford 1998, ISBN 0 19 850031 9