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Aristarch und die Entfernungen von Sonne und Mond

Bei Halbmond (erstes oder letztes Viertel, "Dichotomie") bilden Erde, Mond und Sonne am Mond einen rechten Winkel (Quadratur), und aus dem Winkel α, den Sonne und Mond von der Erde aus gesehen einschließen, kann man das Verhältnis der Entfernungen Erde-Sonne und Erde-Mond finden:

dES / dEM = 1 / cos α

Aristarch von Samos (um 320 - 250 v. Chr.) schreibt:

"Wenn uns der Mond halbiert erscheint, so befinden wir uns in der Ebene, welche den erleuchteten Teil von dem dunklen trennt."

Und:

"Zu dieser Zeit steht der Mond um 1/30 des Quadranten weniger als ein Quadrant von der Sonne ab."

Aristarch ermittelt ermittelt für den Winkel α den Wert 87° und erhält (in Ermangelung der Trigonometrie) aus einer geometrischen Konstruktion ein Verhältnis dES / dEM zwischen

18:1 und 20:1

In praxi ist es schwierig, den genauen Zeitpunkt der Halbmondphase zu bestimmen, und bereits ein kleiner Fehler wirkt sich stark aus. Erst mir dem richtigen Winkel α = 89° 50' erhält man den richtigen (um etwa den Faktor 20 größeren) Wert des mittleren Abstandsverhältnisses:

393:1

 

Web Links

 

Distanzbestimmung in der Astronomie (Dieter Ordner): 1. Aristarch von Samos

Aristarch von Samos: "Von den Größen und Entfernungen der Sonne und des Mondes"
(Auszug, PDF und Word)

Aristarchus of Samos (The MacTutor History of Mathematics archive)